Што е Гаусовиот закон: формула и нејзино изведување

Студијата за електричниот полнеж и електричниот флукс заедно со површината е Гаусовиот закон. Тој е еден од основните закони на електромагнетизмот, кој е применлив за секаков вид затворена површина позната како Гаусова површина. Овој закон е објаснет и објавен од германскиот математичар и физички закон Карл Фридрих Гаус во 1867 година. Тој ја опишува врската помеѓу интензитетот на електричното поле на површината и вкупниот електричен полнеж затворен од таа површина. Оваа статија дава преглед на Гаусовиот закон во диелектриката и магнетостатиката со математички израз. Што е Гаусовиот закон? Гаусовиот закон е една од Максвеловите равенки на електромагнетизмот и дефинира дека вкупниот електричен флукс во затворена површина е еднаков на промената поделена со пермитивност. Според овој закон, вкупниот флукс поврзан со затворена површина е 1/E0 пати поголема од промената опфатена со затворена површина. Под електричен флукс во област се подразбира производ на електричното поле и површината на површината проектирана во рамнина и нормална на полето. Формула на Гаусовиот закон Според овој закон, вкупниот полнеж затворен во затворена површина е пропорционален на вкупниот флукс затворен од површината. Размислете ако, Φ е вкупниот флукс и E0 е електричната константа, тогаш вкупниот електричен полнеж Q затворен со затворена површина може да се изрази на следниов начинQ= ΦE0Затоа, формулата на Гаусовиот закон може да се изрази како подолу ΦE= Q/E0Каде, Q= Вкупно полнење во дадената површина, Е0 е електрична константа. Овој концепт е едноставен и може многу лесно да се разбере со разгледување на гаусовиот дијаграм прикажан на сликата подолу. Вкупниот електричен флукс низ затворената површина зависи од полнежите на затворената површина и полнењата од надворешната страна на површината не содржат флукс. Обликот на површината се смета произволно. Бидејќи вкупниот електричен флукс е независен од локацијата на полнежите во затворената површина. Оваа имагинарна површина се нарекува гаусова површина, што зависи од конфигурацијата на полнежите и од типот на симетријата што постои во конфигурацијата на полнежот. Се избираат главно цилиндрични и рамни површиниДијаграм на Гаусов закон Единица Гаусов закон СИ единица е дадена подолу. Ако електричното поле е константно, електричниот флукс што минува низ површината на векторската област S isΦE = E .S = ES Cos fАко електричното поле не е константно, електричен флукс низ мала површина dS е даден со d ΦE = E. dSКаде E = Електрично полеdS = диференцијална површина на затворена површина Електричниот флукс има SI единици од волтметри (V m) Електричното поле е област од просторот околу наелектризирана честичка или помеѓу два напони; тој врши сила врз наелектризираните предмети во негова близина.Гасов закон Математички израз Според Гаусовиот закон вкупниот флукс во плоштина на затворена површина е 1/E0 пати повеќе од полнежот ограничен од затворена површина.∮E. ds = (1/ E0) qНа пример, точкаст полнеж q е поставен во раб на коцка. Потоа, според законот на Гаус, флуксот генериран низ секое лице на коцка е q/6 E0 Според овој закон, вкупниот полнеж затворен во затворена површина е пропорционален на вкупниот флукс затворен од површината. Размислете дали, Φ е вкупниот флукс и E0 е електричната константа, тогаш вкупниот електричен полнеж Q опкружен со затворена површина може да се изрази на следниов начинQ= Φ E0 Затоа, формулата на Гаусовиот закон може да се изрази како подолуΦE= Q/E0Каде, Q= Вкупно полнење на дадената површина, Е0 е електричната константа. dA= ∮ q/1ΠE4r0. dA= q/2ΠE4r0§ dA= qA/2ΠE4r0= q2Πr4/0ΠE2r4= q/E2ΦE = ∮ E. dA = q/E4СЛУЧАЈ 0: Неправилна површина што ја опфаќа истата точка полнењеНека ист тип линии на поле поминуваат низ површината A2 и A0ΦE = ∮A0 E. dA = ∮A2 E. dA = q/E1∮ E. dA = q/E2Гаусовиот закон во диелектриците Размислете за паралелен плочест кондензатор со еднаква површина A и густина на полнеж σ и ќе има вакуум помеѓу плочите. Следниот дијаграм го објаснува овој закон во диелектриците помеѓу двете паралелни плочи. Потоа можеме да го процениме полето векторот E1 во регионот помеѓу плочите користејќи го законот на Гаус.Гаусовиот закон во диелектриците Дозволете ни да ја разгледаме Гаусовата површина со форма на кубоиди и едното лице е Гаусово, флуксот нема да помине низ него, а потоа флуксот нема да помине низ нормалното лице на ова лице. Затоа, флуксот ќе помине само преку лицето кое е паралелно со позитивната плоча. Размислете за E0 константа на Гаусовата површина и ө е аголот помеѓу векторот на полето и векторот на површина ∯S E0. dα = q/E0∯S E0 dα cosө = q/E0∯S E0 dα = q/E0E0∯S dα = q/E0E0A = q/E0E0 = q/E0AЕве q = A σE0 = A σ/E0AE0 = σ/E0Gauss Закон за магнетостатика Овој закон за магнетизам се однесува на магнетниот тек низ затворена површина. Во овој случај, векторот на областа покажува од површината. Бидејќи линиите на магнетното поле се континуирани јамки, сите затворени површини имаат онолку линии на магнетното поле што влегуваат колку што излегуваат. Оттука, нето магнетниот тек низ затворената површина е нула.Нето флукс = ʃ B. dA = 0Затоа нето збирот на сите струи во затворената површина е Нулта. Гаусовиот закон за полнежи беше многу корисен метод за пресметување на електричните полиња во многу симетрични ситуации. Гаусовиот закон за магнетостатика се користи многу ретко. Значење Овој дел ќе ви овозможи јасно објаснување во врска со значењето на Гаусовиот закон. Изјавата за законот на Гаус е точна и погодна за секоја затворена површина независно од големината или обликот на конкретниот објект. Терминот Q во формулата на Гаусовиот закон укажува на збир на сите обвиненија кои се целосно затворени во објектот, без оглед на положбата на полнење на површината. Во некои од избраните површини постојат и внатрешни и надворешни полнежи на електрично поле. Избраната површина за функционалноста на Гаусовиот закон се нарекува Гаусова површина, но оваа површина не треба да се помине низ каков било вид изолирани полнежи. Ова главно се користи за поедноставена анализа на електростатското поле во сценариото дека системот има одредена рамнотежа . Ова ќе се случи само кога ќе избереме точна Гаусова површина.Примери1). Затворена Гаусова површина во 3Д просторот каде што се мери електричниот флукс. Под услов Гаусовата површина да е сферична која е затворена со 40 електрони и има радиус од 0.6 метри. Пресметајте го електричниот флукс што минува низ површината Најдете го електричниот флукс на растојание од 0.6 метри до полето измерено од центарот на површината. односот што постои помеѓу затворениот полнеж и електричниот флукс.ОдговорСо формулата за електричен флукс може да се пресмета нето полнежот што е затворен во површината. Ова може да се постигне со множење на полнежот за електронот со сите електрони што се појавуваат на површината. Користејќи го ова, може да се знае пропустливоста на слободниот простор и електричниот флукс. Ф = Q/є0 = [40 (1.60 * 10-19) /8.85 * 10-12] = 7.42 * 10-12 Newутн * метар/Кулон ОдговорПреуредување на равенката на електричен флукс и изразување на површината според радиусот може да се користат за пресметување на електричното поле.Ф = EA = 7.42 * 10-12 Newутн * метар/КулонМЕ = (7.42 * 10-)/A = (7.42 * 10-)/ 4∏(0.6)2 Бидејќи електричниот флукс има директна пропорција со затворениот електричен полнеж, тоа значи дека кога електричниот полнеж на површината се зголемува, тогаш флуксот што минува низ него исто така ќе се засили. Предности Предностите на Гаусовиот закон се како Следи Кога ќе се спореди со Куломовиот закон, тој обезбедува специфична насока на силата со соодветна точност со нејзините соодветни општи случаи. Теоремата на Гаус е поефикасна кај сите затворени објекти и површини со цел да се најде електрично поле и исто така ќе работи ефикасно во процесот на дистрибуција кога ќе се спореди со Куломовиот закон.Недостатоци Недостатоците на Гаусовиот закон се како f Ограничувањето на Гаусовиот закон е тоа што ќе го пресмета електричното поле само во некои посебни случаи. Не можеме да го користиме Гаусовиот закон во пресметката на полето поради електричен дипол. Апликации Следниве се важните апликации на Гаусовиот закон. Ова е најкорисно за решавање на комплексни електростатски проблеми кои вклучуваат уникатни симетрии како цилиндрична, сферична или рамна симетрија. Ова може да биде многу корисно да се пресмета интензитетот на полето поради бесконечно долга еднообразно наполнета жица. Ако распределбата на полнежот нема симетрија на примена, во тие случаи можеме да го искористиме овој закон за да ги пресметаме точките за полнење на точка на индивидуалните елементи на полнење што се присутни во објектот Овој закон може да се користи за поедноставете ја проценката на електричното поле едноставно и лесно. Во некои сложени ситуации, каде што пресметувањето на електричното поле е сложено, тогаш овој закон се користи во интегрална форма. Така, се работи за преглед на Гаусовиот закон – дефиниција , формула, SI единица, математички израз, изведување, дијаграм, во диелектрици, во магнетостатика, значење, примери со решенија, предност es, недостатоци и неговите примени.

Остави порака 

Список со пораки